Задание:
Первое задание требует найти разложение функции в ряд Фурье. Для этого необходимо вычислить коэффициенты разложения по формуле аналитического выражения.
Второе задание связано с нахождением пределов функций с использованием правила Лопиталя или других методов анализа.
Третье задание предлагает вычислить производные функций, применяя известные правила дифференцирования и свойства функций.
Четвертое задание требует исследовать функцию на экстремумы с помощью производных и метода первой и второй производной.
Пятое задание предполагает нахождение неопределенных интегралов функций и применение методов интегрирования.
Шестое задание предлагает вычислить определенный интеграл функции, заданной на определенном промежутке.
Седьмое задание связано с исследованием функций на монотонность и выпуклость, используя производные и исследование производных.
Восьмое задание требует решить уравнения и неравенства с использованием методов математического анализа.
Девятое задание предполагает решение задачи оптимизации, используя методы дифференциального исчисления для поиска экстремумов функций.
Каждое из этих заданий требует внимательного анализа и применения математических знаний для поиска правильного решения. Понимание основных понятий математического анализа, умение применять различные методы дифференцирования и интегрирования, а также умение решать уравнения и неравенства - ключевые навыки, необходимые для успешного выполнения данных заданий.